合肥通用职业技术学院课程教学大纲

课程名称     高等数学           计划学时数  84   

本校使用时间 2010年起          教材版本 《高等数学》第1版

适用专业     理科84学时各专业 

编写人       数学教研室         审批                 

一、     课程的性质、任务及与其他课程的联系：

《高等数学》课程是合肥通用职业技术学院工科各专业高职生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专层次技术应用型人才服务的。
      通过本课程的学习，使学生获得微积分、微分方程的基本知识，培养学生的基本运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力和创新能力，增强学生利用定性与定量相结合的方法处理实际问题的初步能力。另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。

二、    课程的基本要求：

通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

三、      课程内容：

第〇章  预备知识（4学时）

1. 代数式

2. 方程与不等式

3. 二次函数

4. 指数函数与对数函数

5. 三角函数

6. 平面解析几何

第一章  极限与连续（12学时）

1. 集合与区间：集合的基本概念，区间与邻域

2. 函数:函数概念，函数的几种特性

3. 初等函数，复合函数，分段函数，反函数

4. 极限概念：函数极限与极限的运算

5. 无穷小量与无穷大量

6. 两个重要极限

7. 连续函数的定义和四则运算，间断点，闭区间连续函数的性质

第二章  导数与微分（14学时）

1. 导数概念

2. 基本初等函数导数

3. 导数的四则运算

4. 复合函数的求导，隐函数求导，对数求导，参数方程求导，反函数求导

5．微分概念及近似计算、高阶导数与高阶微分

第三章  导数的应用（12学时）

1．洛比达法则

2．函数单调性判别

3．函数极值、最大或最小值及求法

4．曲线的凹凸性及函数图形描绘

第一学期复习（2学时）

第四章  不定积分（10学时）

1. 原函数概念，不定积分定义、性质，积分基本公式

2. 换元积分法

3. 分部积分法

4．积分表的使用

第五章  定积分（10学时）

1. 定积分的概念和性质：定积分的定义、性质、几何意义

2. 变上限定积分、用牛顿-莱布尼茨公式

3. 积分方法：直接积分法、换元积分法、分部积分法

4. 定积分的应用：求平面图形的面积

5．广义积分

第六章  多元函数微分学（12学时）

1．二元函数的基本概念、极限与连续性

2．偏导数

3．全微分

4. 二元函数的极值与最值

第七章  常微分方程（6学时）

1．微分方程的基本概念

2．可分离变量的微分方程

3．一阶线性微分方程

4．二阶常系数线性齐次微分方程

总复习（2学时）

四、    课程学时分配：

五、    选用教材及教学参考书目：

1．教材：

《高等数学》，侯兰茹著，首都经济贸易大学出版社，2009年8月第1版

2．教学参考书目：

[1]《高等数学》（第二版），侯凤波著，高等教育出版社，2003年版

[2]《高等数学》（第五版），同济大学应用数学系著，高等教育出版社，2002年版

[3]《高等数学》（第二版），白富志著，机械工业出版社，1999年版

[4]《高等数学》（第一版），邬弘毅 黄建国著，合肥工业大学出版社，2006年版